Mon bloc note

Mesurer l'expansion de l'Univers

15 Octobre 2016   (1593 mots)

Ce billet est le prolongement d’une réponse postée sur un groupe consacrée à l’astrophysique et à l’astronomie auquel j’appartiens.

La question posée était intéressante, et je la reformule ici : “comment est-il possible de mesurer l’expansion de l’Univers, y compris une éventuelle accélération, sur la base de nos observations depuis la Terre, qui sont condamnées à regarder uniquement dans le passé” ?

Qu’est ce que l’expansion de l’Univers

Pour répondre à la question, commençons par définir ce qu’est l’expansion de l’Univers.

L’expansion de l’Univers ne décrit pas le comportement des étoiles les plus proches de la Terre, qui appartiennent à la Voie Lactée. Celles-ci ont un comportement “local”, du fait de leur interaction gravitationnelle directe. Elle n’intervient pas non plus des plus proche galaxies au sein de notre “groupe local”.

L’expansion de l’Univers décrit alors le fait que les objets, à grande échelle s’éloignent les uns des autres. Ce phénomène tend à étirer les distances de manière supposée uniforme dans l’ensemble de notre Univers.

Pour le décrire mathématiquement, on introduit le paramètre \(a\), qui est représente simplement l’accroissement des distances entre les objets. Ainsi, si on considère initialement deux galaxies dont la distance est \(l_0\), à un instant \(t\) suivant, cette distance sera de :

\[l = a \ l_0\]

ou plus précisément

\[l(t) = a(t) \ l_0\]

Il est important de comprendre ce que cela signifie : des galaxies lointaines, sur lesquels l’effet de la gravité est négligeable, s’éloignent les unes des autres de manière uniforme¹ .

Pour visualiser le phénomène, on utilise généralement l’image de plusieurs points noirs, représentant les galaxies et dessinés sur un ballon de baudruche qu’on gonflerait. Plus le ballon gonfle, plus l’ensemble des points s’éloignent les uns des autres.

Une autre image est celle du cake aux fruits confits qui cuit dans un four : au fur à et mesure que le gateau cuit, la distance entre tous les morceaux de fruits augmente de manière uniforme.

Expansion de l’Univers et vitesse des galaxies

On observe que plus la distance initiale \(l_0\) est grande, plus l’impact du coefficient multiplicateur \(a\) va être important. Si une galaxie est initialement à 1 million d’années-lumière et que le facteur d’expansion est de 2, elle sera au bout d’un temps \(t\) à 2 millions d’années-lumière. Mais si la galaxie est à 1 milliards d’année lumière, elle sera au bout du temps \(t\) à 2 milliards d’années-lumière. Vu d’un observateur distant, cette galaxie se sera déplacer 1000 fois plus vite !

Il est alors intuitif que la vitesse d’éloignement d’un objet est directement proportionnelle à la distance : plus une galaxie est lointaine, plus nous la “voyons” s’éloigner rapidement avec une relation de la forme :

\[v = H_0 \ l\]

ou \(H_0\) est la constante de Hubble, qui n’a de constante que le nom : en fait, sa valeur est fixée en ce moment dans l’ensemble de l’Univers, mais elle varie au cours du temps, en fonction de la forme de l’expansion.

Des galaxies dépassant la vitesse de la lumière ?

Puisqu’on a vu que la vitesse d’éloignement des galaxies est proportionnelle à leur distance, ne pourrait-on pas avoir, pour des galaxies très lointaines, des vitesses supérieures à celle de la lumière ? N’est-ce pas “interdit” par la théorie de la relativité restreinte de notre ami Einstein ?

A ces deux questions, on répond un double oui ! Mais sans que cela ne soit paradoxal.

Effectivement, pour les galaxies les plus lointaines, la vitesse apparente pourrait être supérieure à celle de la lumière. Mais ce n’est qu’une vitesse mesurée par l’observateur lointain, un “mirage” de l’expansion de l’Univers. Un observateur plus proche verra en effet une vitesse moins élevée.

En effet, dans les faits, ce n’est pas la galaxie elle-même qui se déplace dans l’espace-temps. C’est l’espace-temps lui-même entre les galaxies qui s’étend : ces dernières ne sont donc pas en excès de vitesse…

Mesurer l’expansion depuis la Terre

Une distance observée différente de la distance réelle

Tout ceci semble relativement simple, une fois qu’on a adopté la gymnastique, mais la vulgarisation s’arrête généralement là. Mais, lorsqu’on y réfléchit, on se retrouve face à une difficulté : comment, depuis la Terre, mesurer cette expansion sachant que lorsqu’on regarde dans le ciel, on regarde dans le passé ?

Lorsqu’on gonfle le ballon, nous observons “en temps réel” les points s’éloigner. Mais c’est complètement différent en cosmologie : du fait que la lumière se propage à une vitesse finie, les informations provenant des objets lointains peuvent mettre des années, voire des millions ou des milliards d’années pour parvenir jusqu’à nous. Nous voyons donc les galaxies là où elles ne sont plus depuis bien longtemps !

Pour comprendre comment nous pouvons mesurer l’expansion de l’Univers dans ces contraintes, il faut prendre le temps de comprendre ce que signifient les distances.

Pour saisir ce qu’est la valeur \(l\) évoquée plus haut, il faut imaginer qu’on la mesure en “figeant le temps”: la distance est celle qu’on mesurerait en suivant la trajectoire d’un rayon de lumière si on arrêtait l’expansion durant la durée du trajet.

Logique : si on ne l’arrêtait pas, l’expansion continuerait pendant le trajet, et on ne mesurerait donc pas ce qu’on veut !

Nous ne pouvons donc jamais mesurer directement cette distance, car les rayons électromagnétiques que nous recevons sont transformés par l’expansion durant leur trajet.

Le décalage vers le rouge

Pour mesurer les vitesses d’éloignement, on utilise généralement, en astrophysique, le “décalage vers le rouge”.

Lorsque des atomes interagissent, entre eux ou avec de la lumière par exemple, ils absorbent et émettent de la lumière. La physique quantique nous apprend que la longueur d’onde de cette lumière se peut prendre que certaines valeurs discrètes, différentes selon les atomes. Il est ainsi possible de détecter la présence de Fer ou de Carbone dans une étoile en observant, dans les rayonnements électromagnétiques reçus les longueurs d’onde caractéristiques.

Mais ces ondes subissent un phénomène similaire à l’effet Doppler, qui fait qu’on entend une sirène d’ambulance de plus en plus aigu lorsqu’elle s’approche et de plus en plus grave lorsqu’elle s’éloigne.

De manière similaire, lorsque l’émetteur de la lumière s’éloigne, les longueurs d’onde observées sont plus grandes (correspondant, pour la sirène, à un son plus grave) et la lumière est “décalée vers le rouge” (qui a effectivement une longueur d’onde plus grande que le bleu) . Lorsque l’émetteur s’approche, la lumière est “décalée vers le bleu”.

Le décalage vers le rouge observé depuis la Terre peut avoir deux origines :

• soit leur vitesses d’éloignement ou de rapprochement propre (par exemple la Galaxie d’Andromède, la galaxie la plus proche de la notre, s’approche de nous a une vitesse de 430 000 km / h),
• soit l’expansion de l’Univers, qui produit un décalage vers le rouge (éloignement) et qui devient largement dominant lorsqu’on considère des objets très distants.

Même si les effets sont similaires, ces deux décalages vers le rouge sont de nature différente : dans le premier cas, il est directement dû à la vitesse de la galaxie, mais dans le second, il est dû à l’expansion de l’Univers tout au long du trajet du photon.

Et c’est là que c’est intéressant : ce décalage est un signe direct de l’expansion de l’Univers qui a eu lieu entre le moment de son émission (\(t_e \)) et sa réception sur la Terre (\(t_r\)). On peut d’ailleurs le quantifier par l’équation suivante, dans laquel le paramètre \(z\) correspond au décalage.

\[1+z = \frac{a(t_r)}{a(t_e)}\]

Comme la facteur de référence du facteur \(a\) est arbitraire (puisqu’on mesure l’expansion de l’Univers par rapport à un instant donné, on peut choisir \(a(t_r) = a(maintenant) = 1\). Et donc :

\[a(t_e) = 1/(1+z)\]

Ceci a une lecture très “terre à terre” : si on observe un astre avec un décalage vers le rouge de \(z =0,5\), ceci signifie que le facteur d’expansion au moment de l’émission du signal vaut \(2/3\) : la taille de l’Univers valait alors \(2/3\) de la taille actuelle !

On peut par ailleurs mesurer la distance parcourue par le photon par d’autres moyens, par exemple en comparant la magnitude apparente d’un objet et sa magnitude absolue, pour des objets dont on connaît de manière précise la magnitude absolue (les fameuses supernovae de type Ia).

C’est ainsi qu’a pu être découverte la fameuse accélération de l’expansion de l’Univers : si la taille de l’univers croit plus vite récemment, alors la distance apparente (mesurée par exemple avec la méthode ci-dessus) des objets présentant les plus faibles décalages vers le rouge doit être plus grande que les plus importants, car le signal aura dû parcourir une plus grande distance.

Dis autrement, la luminosité visible des objets de plus fort décalage vers le rouge doit être plus grande que ce qu’on attendait. Et c’est ce qu’on a mesuré !

Conclusion

Ce qui me semble important de retenir de ce court article, c’est qu’il existe un importante différence entre l’expansion “théorique” de l’Univers, et ce qu’on observe en regardant autour de nous, du fait que les signaux ont dû traverser un Univers en cours d’expansion.

Cette compréhension permet par la suite d’interpréter les observations de décalage vers le rouge et de luminosité, pour par exemple en déduire en regardant “dans le passé”… que l’expansion s’accélère.

Notes